उन बिंदुओं का बिंदु पथ जिनसे वृत्त $x^2 + y^2 = a^2$ पर लंबवत स्पर्श रेखाएँ खींची जा सकती हैं,है

$(0,0)$ से गुजरने वाली एक रेखा वृत्त $x^2 + y^2 - 2ax = 0$ को $A$ और $B$ बिंदुओं पर काटती है। $AB$ को व्यास मानकर खींचे गए वृत्त के केंद्र का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए।

यदि $A$ और $B$ वृत्त $x^2+y^2-8x=0$ और अतिपरवलय $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{4}=1$ के प्रतिच्छेदन बिंदु हैं,और एक बिंदु $P$ रेखा $2x-3y+4=0$ पर चलता है,तो $\triangle PAB$ का केंद्रक किस रेखा पर स्थित है?

मान लीजिए $AB$ एक अर्धवृत्त $S$ का व्यास है। उन वृत्तों के केंद्रों का बिंदुपथ जो $AB$ और $S$ को स्पर्श करते हैं,किसका एक चाप है?

एक बिंदु $(x, y)$ का बिंदुपथ जिसका एक निश्चित बिंदु $(1, 4)$ से दूरी $5$ इकाई है और एक निश्चित रेखा $2x + 3y - 1 = 0$ से भी दूरी $5$ इकाई है,का समीकरण है:

वृत्त $C : x^2 + y^2 - 6x - 8y - 11 = 0$ पर विचार करें। मान लीजिए कि वृत्त $C$ की एक चर जीवा $AB$ मूल बिंदु पर समकोण बनाती है। यदि जीवा $AB$ पर मूल बिंदु से खींचे गए लंब के पाद का बिंदुपथ वृत्त $x^2 + y^2 - \alpha x - \beta y - \gamma = 0$ है, तो $\alpha + \beta + 2\gamma$ का मान . . . . . . है।