यदि अक्षों को $-\pi /3$ के कोण पर ऋणात्मक दिशा में घुमाया जाता है और नई प्रणाली में एक बिंदु के निर्देशांक $(4, 2)$ हैं,तो मूल प्रणाली में बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

जब निर्देशांक अक्षों को $\tan^{-1}(2)$ कोण से घुमाया जाता है,तो $3x^2 - 4xy = r^2$ का रूपांतरित समीकरण क्या होगा?

यदि $2x^2+xy-6y^2+k=0$,समीकरण $2x^2+xy-6y^2-13x+9y+15=0$ का रूपांतरित समीकरण है,जब मूल बिंदु को अक्षों के स्थानांतरण द्वारा $(a, b)$ बिंदु पर स्थानांतरित किया जाता है,तो $k=$

बिंदु $P(1,4)$ निम्नलिखित तीन रूपांतरणों से क्रमिक रूप से गुजरने के बाद क्रमशः $A, B$ और $C$ स्थान प्राप्त करता है:
$I$. रेखा $y=x$ के सापेक्ष परावर्तन।
$II$. $X$-अक्ष की धनात्मक दिशा में $1$ इकाई की दूरी का स्थानांतरण।
$III$. मूल बिंदु के परितः वामावर्त दिशा में रेखा $OB$ का $\frac{\pi}{4}$ कोण पर घूर्णन। तो,$C$ के निर्देशांक क्या हैं?

यदि निर्देशांक अक्षों को मूलबिंदु को बदले बिना धनात्मक दिशा में $45^{\circ}$ घुमाया जाता है,तो $3x^2 + 3y^2 + 2xy - 2 = 0$ का रूपांतरित समीकरण क्या होगा?

जब निर्देशांक अक्षों को मूल बिंदु के परितः धनात्मक दिशा में $45^{\circ}$ के कोण पर घुमाया जाता है,यदि किसी वक्र का रूपांतरित समीकरण $17x^2 - 16xy + 17y^2 = 225$ है,तो उस वक्र का मूल समीकरण क्या है?