જો પરવલય y^2 = 4ax ની અભિલંબ જીવા શિરોબિંદુ આ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $P(at_1^2, 2at_1)$ એ અભિલંબ જીવાનું એક અંત્યબિંદુ છે,તો બીજું અંત્યબિંદુ $Q(at_2^2, 2at_2)$ થાય.અભિલંબ જીવા માટે,પ્રાચલો વચ્ચેનો સંબંધ $t_

Vedclass · Accepted Answer

$\pm \sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $P(at_1^2, 2at_1)$ એ અભિલંબ જીવાનું એક અંત્યબિંદુ છે,તો બીજું અંત્યબિંદુ $Q(at_2^2, 2at_2)$ થાય.અભિલંબ જીવા માટે,પ્રાચલો વચ્ચેનો સંબંધ $t_2 = -t_1 - \frac{2}{t_1} \dots (1)$ છે.$OP$ નો ઢાળ $m_1 = \frac{2at_1}{at_1^2} = \frac{2}{t_1}$ છે.$OQ$ નો ઢાળ $m_2 = \frac{2at_2}{at_2^2} = \frac{2}{t_2}$ છે.જીવા શિરોબિંદુ $O(0,0)$ આગળ કાટખૂણો બનાવતી હોવાથી,ઢાળનો ગુણાકાર $-1$ થાય:$m_1 	imes m_2 = -1$ $\Rightarrow \frac{2}{t_1} 	imes \frac{2}{t_2} = -1$ $\Rightarrow t_1t_2 = -4 \dots (2)$.$(2)$ ને $(1)$ માં મૂકતા:$-4/t_1 = -t_1 - 2/t_1$ $\Rightarrow -4/t_1 = -(t_1^2 + 2)/t_1$ $\Rightarrow 4 = t_1^2 + 2$ $\Rightarrow t_1^2 = 2$ $\Rightarrow t_1 = \pm \sqrt{2}$.શિરોબિંદુ અને અંત્યબિંદુ $P$ ને જોડતી રેખાનો ઢાળ $m_1 = \frac{2}{t_1} = \frac{2}{\pm \sqrt{2}} = \pm \sqrt{2}$ થાય.

Similar Questions

જો પરવલય $x^{2}=ay$ એ રેખા $y-2x=1$ પર $\sqrt{40}$ એકમ લંબાઈનો અંતઃખંડ બનાવે, તો $a$ ની કિંમત શોધો.

જો પરવલય $y^2 = 4ax$ પરના બિંદુ $t_1$ (એટલે કે,$(at_1^2, 2at_1)$) આગળનો અભિલંબ પરવલયને ફરીથી બિંદુ $t_2$ પર મળે,તો $t_1t_2$ બરાબર શું થાય?

$3x^{2} - 4y + 6x - 3 = 0$ ના લેટસ રેક્ટમ (latus rectum) ની લંબાઈ શોધો.

બિંદુ $(-1, -2)$ માંથી પરવલય $y^2 = 4x$ પર બે સ્પર્શકો દોરવામાં આવે છે. જો આ સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ હોય,તો $\tan \theta = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module