यदि परवलय $y^2 = 4ax$ की अभिलंब जीवा शीर्ष पर समकोण बनाती है,तो शीर्ष और अभिलंब के अंतिम बिंदु को जोड़ने वाली रेखा का ढाल ज्ञात कीजिए।

तीन बिंदु $O(0,0)$,$P(a, a^2)$,और $Q(-b, b^2)$ जहाँ $a > 0$ और $b > 0$ परवलय $y = x^2$ पर स्थित हैं। मान लीजिए $S_1$ रेखा $PQ$ और परवलय द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है,और $S_2$ त्रिभुज $OPQ$ का क्षेत्रफल है। यदि $\frac{S_1}{S_2}$ का न्यूनतम मान $\frac{m}{n}$ है,जहाँ $\operatorname{gcd}(m, n) = 1$,तो $m + n$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि रेखा $y = mx + c$ परवलय $y^2 = 4a(x + a)$ की स्पर्श रेखा है,तो $ma + \frac{a}{m}$ का मान क्या होगा?

समीकरण $x = \frac{t}{4}$ और $y = \frac{t^2}{4}$ क्या दर्शाते हैं?

परवलय $x^2 = 20y$ के शीर्ष को उसके नाभिलंब (latus rectum) के सिरों से जोड़ने वाली रेखाओं द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल क्या है?

$\triangle OAB$ एक समबाहु त्रिभुज है जो परवलय $y^2 = 4ax, a > 0$ के अंतर्गत है, जहाँ $O$ शीर्ष है। तो $\triangle OAB$ की भुजा की लंबाई ज्ञात कीजिए।