यदि रेखा $y = mx + c$ परवलय $y^2 = 4a(x + a)$ की स्पर्श रेखा है,तो $ma + \frac{a}{m}$ का मान क्या होगा?

यदि एक परवलयाकार परावर्तक (parabolic reflector) का व्यास $20 \, cm$ और गहराई $5 \, cm$ है,तो उसका फोकस ज्ञात कीजिए।

परवलय $y^2 = 4ax$ पर दो लंबवत स्पर्श रेखाएँ हमेशा किस रेखा पर प्रतिच्छेद करती हैं?

बिंदु $(3, 0)$ से गुजरने वाले परवलय $y^2 = 4x$ के अभिलंब का समीकरण ज्ञात कीजिए।

माना $P : y^{2} = 4ax, a > 0$ एक परवलय है जिसकी नाभि $S$ है। माना परवलय $P$ की स्पर्श रेखाएँ जो रेखा $y = 3x + 5$ के साथ $\frac{\pi}{4}$ का कोण बनाती हैं,परवलय $P$ को $A$ और $B$ पर स्पर्श करती हैं। तो $a$ का वह मान जिसके लिए $A, B$ और $S$ संरेख हैं,है:

परवलय का शीर्ष $(1, 2)$ पर है और इसका अक्ष $y$-अक्ष के समांतर है। यदि परवलय $(0, 6)$ से होकर गुजरता है,तो इसका नाभिलंब (latus rectum) है: