જો પરવલય y^2 = 4ax નો તેની નિયામિકા દ્વારા અં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે પરવલય પરનું બિંદુ $P(at^2, 2at)$ છે.$P$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $ty = x + at^2$ છે.નિયામિકા $x = -a$ છે.સ્પર્શક અને નિયામિકાનું છેદબિંદુ $Q$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે પરવલય પરનું બિંદુ $P(at^2, 2at)$ છે.$P$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $ty = x + at^2$ છે.નિયામિકા $x = -a$ છે.સ્પર્શક અને નિયામિકાનું છેદબિંદુ $Q$ શોધવા માટે,સ્પર્શકના સમીકરણમાં $x = -a$ મૂકતા:$ty = -a + at^2 \implies y = \frac{a(t^2 - 1)}{t}$.તેથી,$Q = (-a, \frac{a(t^2 - 1)}{t})$.નાભિકેન્દ્ર $S(a, 0)$ છે.$SP$ નો ઢાળ $m_1 = \frac{2at - 0}{at^2 - a} = \frac{2t}{t^2 - 1}$ છે.$SQ$ નો ઢાળ $m_2 = \frac{\frac{a(t^2 - 1)}{t} - 0}{-a - a} = \frac{a(t^2 - 1)}{t(-2a)} = -\frac{t^2 - 1}{2t}$ છે.કારણ કે $m_1 	imes m_2 = \left(\frac{2t}{t^2 - 1}ight) 	imes \left(-\frac{t^2 - 1}{2t}ight) = -1$,તેથી રેખાઓ $SP$ અને $SQ$ પરસ્પર લંબ છે.તેથી,$	heta = \frac{\pi}{2}$.

જો પરવલય $y^2 = 4ax$ નો તેની નિયામિકા દ્વારા અંતઃખંડિત ભાગ તેના નાભિકેન્દ્ર આગળ $\theta$ ખૂણો આંતરે,તો $\theta = \dots$

Similar Questions

પરવલય $y^2 = 4ax$ ના શિરોબિંદુમાંથી પસાર થતી તમામ જીવાઓના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ શું છે?

બિંદુ $(4, 4)$ આગળ વક્ર $y = x$ અને $y^2 = 4x$ વચ્ચેનો છેદન કોણ કેટલો થાય?

જો $(at^2, 2at)$ એ પરવલય $y^2 = 4ax$ ની નાભિજીવાના એક અંત્યબિંદુના યામ હોય,તો બીજા અંત્યબિંદુના યામ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module