मान लीजिए $P$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ पर एक चर बिंदु है,जिसके नाभियाँ $F_1$ और $F_2$ हैं। यदि $\triangle PF_1F_2$ का क्षेत्रफल $A$ है,तो $A$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $E$ एक दीर्घवृत्त है जिसका मुख्य अक्ष $X$-अक्ष है और लघु अक्ष $Y$-अक्ष है। यदि $E$ पर स्थित एक बिंदु $P \left(\frac{5}{2}, 2 \sqrt{3}\right)$ की इसकी नाभियों से दूरियाँ $\frac{7}{2}$ और $\frac{13}{2}$ हैं,तो दीर्घवृत्त $E$ की उत्केंद्रता ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f$, $\mathbb{R}$ पर परिभाषित एक निरंतर ह्रासमान (strictly decreasing) फलन है, इस प्रकार कि $f(x) > 0, \forall x \in \mathbb{R}$। मान लीजिए $\frac{x^2}{f(a^2+5a+3)} + \frac{y^2}{f(a+15)} = 1$ एक दीर्घवृत्त है जिसका मुख्य अक्ष $y$-अक्ष पर है। तो $a$ का मान किस अंतराल (अंतरालों) में हो सकता है?

शांकव $\sqrt{(x - 5)^2 + (y - 4)^2} + \sqrt{(x - 3)^2 + (y - 2)^2} = 6$ की नियताओं के बीच की दूरी है

उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जो दी गई शर्तों को संतुष्ट करता है: $b=3, c=4,$ केंद्र मूल बिंदु पर; नाभियाँ $x$-अक्ष पर हैं।

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$ के लिए,जिसके शीर्ष $A$ और $A'$ हैं,प्रथम चतुर्थांश में बिंदु $P$ पर खींची गई स्पर्श रेखा $y$-अक्ष को $Q$ पर मिलती है और जीवा $A'P$,$y$-अक्ष को $M$ पर मिलती है। यदि $O$ मूलबिंदु है,तो $OQ^2 - MQ^2$ का मान ज्ञात कीजिए।