मान लीजिए $f$, $\mathbb{R}$ पर परिभाषित एक निरंतर ह्रासमान (strictly decreasing) फलन है, इस प्रकार कि $f(x) > 0, \forall x \in \mathbb{R}$। मान लीजिए $\frac{x^2}{f(a^2+5a+3)} + \frac{y^2}{f(a+15)} = 1$ एक दीर्घवृत्त है जिसका मुख्य अक्ष $y$-अक्ष पर है। तो $a$ का मान किस अंतराल (अंतरालों) में हो सकता है?

यदि एक दीर्घवृत्त की नाभियों के बीच की दूरी $6$ है और इसकी नियताओं के बीच की दूरी $12$ है,तो इसके नाभिलंब की लंबाई क्या है?

माना $A$ दीर्घवृत्त $S \equiv \frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}-1=0$ का एक शीर्ष है और $F$ दीर्घवृत्त $S^{\prime} \equiv \frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}-1=0$ की एक नाभि है। माना $P$ दीर्घवृत्त $S^{\prime}=0$ के दीर्घ अक्ष पर एक बिंदु है,जो $\overline{OF}$ को $2:1$ के अनुपात में विभाजित करता है ($O$ मूलबिंदु है)। यदि दीर्घवृत्त $S=0$ की $A$ और $P$ से होकर जाने वाली जीवा की लंबाई $\frac{3\sqrt{101}}{k}$ है,तो $k=$

एक दीर्घवृत्त (ellipse) की उत्केंद्रता $2/3$ है,नाभिलंब की लंबाई $5$ है और केंद्र $(0, 0)$ है। दीर्घवृत्त का समीकरण क्या है?

यदि रेखा $y = 2x + c$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{8} + \frac{y^2}{4} = 1$ की स्पर्शरेखा है,तो $c = $

वक्र $9x^2 + 4y^2 - 36 = 0$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है ($\pi$ में)?