वक्र $9x^2 + 4y^2 - 36 = 0$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है ($\pi$ में)?

मान लीजिए कि दीर्घवृत्त $E: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ की एक नाभि $S(4, 0)$ है और इसकी उत्केंद्रता $\frac{4}{5}$ है। यदि बिंदु $P(3, \alpha)$ दीर्घवृत्त $E$ पर स्थित है और $O$ मूलबिंदु है, तो $\triangle POS$ का क्षेत्रफल क्या होगा ($\text{/5}$ में)?

यदि $C$ दीर्घवृत्त $9x^2 + 16y^2 = 144$ का केंद्र है और $S$ एक नाभि है,तो $CS$ और दीर्घ अक्ष का अनुपात क्या है?

दीर्घवृत्त $3x^2 + 5y^2 = 32$ के बिंदु $P(2, 2)$ पर स्पर्श रेखा और अभिलंब $x$-अक्ष को क्रमशः $Q$ और $R$ पर मिलते हैं। तो त्रिभुज $PQR$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

मान लीजिए कि वक्रों $4(x^{2}+y^{2}) = 9$ और $y^{2} = 4x$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएँ बिंदु $Q$ पर प्रतिच्छेद करती हैं। मान लीजिए कि मूल बिंदु $O$ पर केंद्रित एक दीर्घवृत्त है,जिसके अर्ध-लघु अक्ष और अर्ध-दीर्घ अक्ष की लंबाई क्रमशः $OQ$ और $6$ है। यदि $e$ और $l$ क्रमशः इस दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता और नाभिलंब की लंबाई को दर्शाते हैं,तो $\frac{l}{e^{2}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $P$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ पर एक स्वेच्छ बिंदु है,जहाँ $a > b > 0$ है। मान लीजिए $F_1$ और $F_2$ दीर्घवृत्त की नाभियाँ हैं। जैसे-जैसे $P$ दीर्घवृत्त पर चलता है,$\triangle P F_1 F_2$ के केंद्रक का बिंदुपथ क्या होगा?