दीर्घवृत्त frac{x^2}{9} + frac{y^2}{4} = 1 के | vedclass

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Question

(C) दिए गए दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{3^2} + \frac{y^2}{2^2} = 1$ के लिए,$a = 3$ और $b = 2$ है।बिंदु $P = (3 \cos 	heta, 2 \sin 	heta)$ पर स्पर्श रेखा क

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$4$

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(C) दिए गए दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{3^2} + \frac{y^2}{2^2} = 1$ के लिए,$a = 3$ और $b = 2$ है।बिंदु $P = (3 \cos 	heta, 2 \sin 	heta)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $\frac{x \cos 	heta}{3} + \frac{y \sin 	heta}{2} = 1$ है।$Q$ के लिए,$x = 0$ रखने पर,$y = 2 \csc 	heta$ प्राप्त होता है। अतः $OQ = 2 \csc 	heta$.$A'$ के निर्देशांक $(-3, 0)$ हैं। जीवा $A'P$ का समीकरण $y = \frac{2 \sin 	heta}{3(1 + \cos 	heta)} (x + 3)$ है।$M$ के लिए,$x = 0$ रखने पर,$OM = \frac{2 \sin 	heta}{1 + \cos 	heta}$ प्राप्त होता है।$OQ^2 - MQ^2 = OQ^2 - (OQ - OM)^2 = 2(OQ)(OM) - OM^2$ होता है।मान रखने पर,$2 \left( \frac{2}{\sin 	heta} ight) \left( \frac{2 \sin 	heta}{1 + \cos 	heta} ight) - \left( \frac{2 \sin 	heta}{1 + \cos 	heta} ight)^2 = \frac{8}{1 + \cos 	heta} - \frac{4 \sin^2 	heta}{(1 + \cos 	heta)^2} = 4$।

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उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी नाभियाँ $(\pm 2, 0)$ हैं और उत्केंद्रता $1/2$ है।

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