यदि P(alpha, beta) प्रथम चतुर्थांश में वक्र 9 | vedclass

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Question

(C) दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{36} = 1$ है,जहाँ $a^2 = 16$ और $b^2 = 36$ है। अतः $a=4$ और $b=6$ है।माना बिंदु $P$ $(4 \cos 	he

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$S=24$

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(C) दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{36} = 1$ है,जहाँ $a^2 = 16$ और $b^2 = 36$ है। अतः $a=4$ और $b=6$ है।माना बिंदु $P$ $(4 \cos 	heta, 6 \sin 	heta)$ है,जहाँ $	heta \in (0, \pi/2)$ है।$P$ पर स्पर्शरेखा का समीकरण $\frac{x \cos 	heta}{4} + \frac{y \sin 	heta}{6} = 1$ है।अक्षों पर अंतःखंड $x_0 = \frac{4}{\cos 	heta}$ और $y_0 = \frac{6}{\sin 	heta}$ हैं।स्पर्शरेखा और निर्देशांक अक्षों द्वारा बने त्रिभुज का क्षेत्रफल $A = \frac{1}{2} |x_0 y_0| = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{\cos 	heta} \cdot \frac{6}{\sin 	heta} = \frac{12}{\sin 	heta \cos 	heta} = \frac{24}{\sin(2	heta)}$ है।क्षेत्रफल $A$ को न्यूनतम करने के लिए,हम $\sin(2	heta)$ को अधिकतम करते हैं। $\sin(2	heta)$ का अधिकतम मान $2	heta = \pi/2$ अर्थात $	heta = \pi/4$ पर $1$ होता है।अतः,न्यूनतम क्षेत्रफल $S = \frac{24}{1} = 24$ है।

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$c$ के किस मान के लिए रेखा $y = 4x + c$ वक्र $\frac{x^2}{4} + y^2 = 1$ को स्पर्श करती है? $c$ के संभावित मानों की संख्या ज्ञात कीजिए।

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