यदि एक दीर्घवृत्त (ellipse) का नाभिलंब (latus rectum) उसके लघु अक्ष (minor axis) का आधा है,तो उसकी उत्केंद्रता (eccentricity) है ...

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ की एक चर स्पर्श रेखा दोनों अक्षों पर अंतःखंड बनाती है। निर्देशांक अक्षों के बीच स्पर्श रेखा के भाग के मध्य बिंदु का बिंदुपथ है

माना $P$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ पर कोई बिंदु है। यदि $S_1$ और $S_2$ इसकी नाभियाँ हैं,तो $\Delta PS_1S_2$ का अधिकतम क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?

मान लीजिए कि वक्रों $4(x^{2}+y^{2}) = 9$ और $y^{2} = 4x$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएँ बिंदु $Q$ पर प्रतिच्छेद करती हैं। मान लीजिए कि मूल बिंदु $O$ पर केंद्रित एक दीर्घवृत्त है,जिसके अर्ध-लघु अक्ष और अर्ध-दीर्घ अक्ष की लंबाई क्रमशः $OQ$ और $6$ है। यदि $e$ और $l$ क्रमशः इस दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता और नाभिलंब की लंबाई को दर्शाते हैं,तो $\frac{l}{e^{2}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$ की एक जीवा $PQ$ इसके केंद्र पर समकोण अंतरित करती है। $P$ और $Q$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ क्या है?

यदि दीर्घवृत्त $x^2+2y^2=2$ पर स्पर्श रेखाएँ खींची जाती हैं,तो निर्देशांक अक्षों के बीच स्पर्श रेखाओं द्वारा बनाए गए अंतःखंडों के मध्य बिंदुओं का बिंदुपथ क्या है?