यदि दीर्घवृत्त x^2+2y^2=2 पर स्पर्श रेखाएँ खी | vedclass

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Question

(D) दीर्घवृत्त का समीकरण $x^2 + 2y^2 = 2$ है,जिसे $\frac{x^2}{2} + \frac{y^2}{1} = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है।स्पर्श बिंदु $(x_0, y_0)$ मान लीजिए।

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{x^2} + \frac{1}{2y^2} = 1$

Vedclass · Answer

(D) दीर्घवृत्त का समीकरण $x^2 + 2y^2 = 2$ है,जिसे $\frac{x^2}{2} + \frac{y^2}{1} = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है।स्पर्श बिंदु $(x_0, y_0)$ मान लीजिए। स्पर्श रेखा का समीकरण $\frac{xx_0}{2} + yy_0 = 1$ है।अक्षों पर अंतःखंड $A = (\frac{2}{x_0}, 0)$ और $B = (0, \frac{1}{y_0})$ हैं।मान लीजिए $(h, k)$ अंतःखंड $AB$ का मध्य बिंदु है। तब $h = \frac{1}{x_0}$ और $k = \frac{1}{2y_0}$,जिसका अर्थ है $x_0 = \frac{1}{h}$ और $y_0 = \frac{1}{2k}$।चूंकि $(x_0, y_0)$ दीर्घवृत्त पर स्थित है,इसलिए $(\frac{1}{h})^2 + 2(\frac{1}{2k})^2 = 2$।यह सरल होकर $\frac{1}{h^2} + \frac{1}{2k^2} = 2$ हो जाता है।$(h, k)$ को $(x, y)$ से बदलने पर,हमें $\frac{1}{x^2} + \frac{1}{2y^2} = 2$ प्राप्त होता है।

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