જો ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ પૂર્ણાંક યામ ધરાવતા હ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $(x_1, y_1), (x_2, y_2)$ અને $(x_3, y_3)$ છે,જ્યાં તમામ યામ પૂર્ણાંક છે.પૂર્ણાંક યામ ધરાવતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $	e

Vedclass · Accepted Answer

સમબાજુ

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $(x_1, y_1), (x_2, y_2)$ અને $(x_3, y_3)$ છે,જ્યાં તમામ યામ પૂર્ણાંક છે.પૂર્ણાંક યામ ધરાવતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $	ext{Area} = \frac{1}{2} |x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)|$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે,જે હંમેશા એક સંમેય સંખ્યા હોય છે.જો ત્રિકોણ સમબાજુ હોય અને તેની બાજુની લંબાઈ $a$ હોય,તો તેનું ક્ષેત્રફળ $\frac{\sqrt{3}}{4} a^2$ થાય.યામ પૂર્ણાંક હોવાથી,બાજુની લંબાઈનો વર્ગ $a^2 = (x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2$ એક પૂર્ણાંક સંખ્યા જ હોય.આમ,ક્ષેત્રફળ $\frac{\sqrt{3}}{4} a^2$ એ અસંમેય સંખ્યા બને,કારણ કે $\sqrt{3}$ અસંમેય છે અને $a^2$ પૂર્ણાંક છે.ક્ષેત્રફળ એકસાથે સંમેય અને અસંમેય ન હોઈ શકે,તેથી પૂર્ણાંક યામ ધરાવતો ત્રિકોણ ક્યારેય સમબાજુ હોઈ શકે નહીં.

જો ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ પૂર્ણાંક યામ ધરાવતા હોય,તો તે કયા પ્રકારનો ત્રિકોણ ક્યારેય ન હોઈ શકે?

Similar Questions

આપેલ આકૃતિમાં,$AB = 12 \, cm$,$CD = 8 \, cm$,$BD = 20 \, cm$,અને $\angle ABD = \angle AEC = \angle EDC = 90^{\circ}$ છે. જો $BE = x$ હોય,તો:

ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $A(-1, -7)$, $B(5, 1)$ અને $C(1, 4)$ છે. ખૂણા $\angle ABC$ ના દ્વિભાજકનું સમીકરણ શોધો.

જો રેખાઓ $x + 3y = 4$,$3x + y = 4$ અને $x + y = 0$ ત્રિકોણ બનાવે,તો તે ત્રિકોણ:

બિંદુ $(-4, 5)$ એ એક ચોરસનું શિરોબિંદુ છે અને તેનો એક વિકર્ણ $7x - y + 8 = 0$ રેખા પર આવેલો છે. તો બીજા વિકર્ણનું સમીકરણ શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module