જો alpha અને beta એ ઉપવલય frac{x^2}{a^2} + fr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $\alpha$ અને $\beta$ ઉત્કેન્દ્રીય કોણ ધરાવતા બિંદુઓને જોડતી જીવાનું સમીકરણ $\frac{x}{a} \cos \frac{\alpha + \beta}{2} + \frac{y}{b} \sin \frac{\al

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{e - 1}{e + 1}$

Vedclass · Answer

(A) $\alpha$ અને $\beta$ ઉત્કેન્દ્રીય કોણ ધરાવતા બિંદુઓને જોડતી જીવાનું સમીકરણ $\frac{x}{a} \cos \frac{\alpha + \beta}{2} + \frac{y}{b} \sin \frac{\alpha + \beta}{2} = \cos \frac{\alpha - \beta}{2}$ છે.તે નાભિજીવા હોવાથી,તે નાભિ $(ae, 0)$ માંથી પસાર થાય છે.તેથી,$e \cos \frac{\alpha + \beta}{2} = \cos \frac{\alpha - \beta}{2}$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{\cos \frac{\alpha - \beta}{2}}{\cos \frac{\alpha + \beta}{2}} = \frac{e}{1}$.યોગ-વિયોગની રીત વાપરતા,$\frac{\cos \frac{\alpha - \beta}{2} - \cos \frac{\alpha + \beta}{2}}{\cos \frac{\alpha - \beta}{2} + \cos \frac{\alpha + \beta}{2}} = \frac{e - 1}{e + 1}$.ત્રિકોણમિતીય સૂત્રોનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{2 \sin \frac{\alpha}{2} \sin \frac{\beta}{2}}{2 \cos \frac{\alpha}{2} \cos \frac{\beta}{2}} = \frac{e - 1}{e + 1}$.આમ,$	an \frac{\alpha}{2} 	an \frac{\beta}{2} = \frac{e - 1}{e + 1}$.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ની નાભિજીવાના અંત્યબિંદુઓના ઉત્કેન્દ્રીય કોણ હોય,તો $\tan \frac{\alpha}{2} \tan \frac{\beta}{2} = ....$

Similar Questions

એવા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો,જેની મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ $20$ છે અને નાભિઓ $(0, \pm 5)$ છે.

ઉપવલય $9x^{2} + 25y^{2} = 225$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

રેખા $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ એ શાંકવ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ નો સ્પર્શક બનશે જો

ઉપવલય $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{12} = 1$ ના બિંદુ $(1, 3)$ આગળના સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module