वह शर्त ज्ञात कीजिए जिसके लिए रेखा y = mx + c | vedclass

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Question

(A) रेखा का समीकरण $y = mx + c$ है,जिसे $\frac{y - mx}{c} = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है। वृत्त का समीकरण $x^{2} + y^{2} = a^{2}$ है। मूल बिंदु और प्

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$2c^{2} = a^{2}(1 + m^{2})$

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(A) रेखा का समीकरण $y = mx + c$ है,जिसे $\frac{y - mx}{c} = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है। वृत्त का समीकरण $x^{2} + y^{2} = a^{2}$ है। मूल बिंदु और प्रतिच्छेदन बिंदुओं को जोड़ने वाली रेखाओं का संयुक्त समीकरण प्राप्त करने के लिए,हम रेखा के समीकरण का उपयोग करके वृत्त के समीकरण को समघातीय बनाते हैं: $x^{2} + y^{2} = a^{2} \left( \frac{y - mx}{c} \right)^{2}$ $c^{2}(x^{2} + y^{2}) = a^{2}(y^{2} - 2mxy + m^{2}x^{2})$ $x^{2}(c^{2} - a^{2}m^{2}) + 2a^{2}mxy + y^{2}(c^{2} - a^{2}) = 0$. इन रेखाओं के लंबवत होने के लिए,$x^{2}$ और $y^{2}$ के गुणांकों का योग शून्य होना चाहिए: $(c^{2} - a^{2}m^{2}) + (c^{2} - a^{2}) = 0$ $2c^{2} - a^{2}(1 + m^{2}) = 0$ $2c^{2} = a^{2}(1 + m^{2})$.

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वृत्तों $x^2+y^2-2x-2y-2=0$ और $x^2+y^2+4x+6y+12=0$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं का संयुक्त समीकरण है:

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