ઉગમબિંદુ અને રેખા y = mx + c તથા વર્તુળ x^{2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) રેખાનું સમીકરણ $y = mx + c$ છે,જેને $\frac{y - mx}{c} = 1$ તરીકે લખી શકાય. વર્તુળનું સમીકરણ $x^{2} + y^{2} = a^{2}$ છે. ઉગમબિંદુ અને છેદબિંદુઓને જ

Vedclass · Accepted Answer

$2c^{2} = a^{2}(1 + m^{2})$

Vedclass · Answer

(A) રેખાનું સમીકરણ $y = mx + c$ છે,જેને $\frac{y - mx}{c} = 1$ તરીકે લખી શકાય. વર્તુળનું સમીકરણ $x^{2} + y^{2} = a^{2}$ છે. ઉગમબિંદુ અને છેદબિંદુઓને જોડતી રેખાઓનું સંયુક્ત સમીકરણ મેળવવા માટે,આપણે રેખાના સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને વર્તુળના સમીકરણને સમઘાત બનાવીએ: $x^{2} + y^{2} = a^{2} \left( \frac{y - mx}{c} \right)^{2}$ $c^{2}(x^{2} + y^{2}) = a^{2}(y^{2} - 2mxy + m^{2}x^{2})$ $x^{2}(c^{2} - a^{2}m^{2}) + 2a^{2}mxy + y^{2}(c^{2} - a^{2}) = 0$. આ રેખાઓ પરસ્પર લંબ હોય તે માટે,$x^{2}$ અને $y^{2}$ ના સહગુણકોનો સરવાળો શૂન્ય થવો જોઈએ: $(c^{2} - a^{2}m^{2}) + (c^{2} - a^{2}) = 0$ $2c^{2} - a^{2}(1 + m^{2}) = 0$ $2c^{2} = a^{2}(1 + m^{2})$.

Similar Questions

જે વર્તુળનો વ્યાસ $x^2+y^2+2x+2y+1=0$ અને $x^2+y^2+4x+6y+4=0$ વર્તુળોની સામાન્ય જીવા હોય,તે વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

જો વર્તુળો $x^2+y^2-6x-4y+9=0$ અને $x^2+y^2+2x+2y-7=0$ ના સ્પર્શબિંદુ $(\alpha, \beta)$ હોય, તો $7\beta=$ ($\alpha$ માં)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module