यदि वृत्त x^2+y^2=12 पर वृत्त x^2+y^2-5x+3y-2 | vedclass

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Question

(A) माना कि $(h, k)$ स्पर्श रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु है। इन स्पर्श रेखाओं की स्पर्श जीवा दोनों वृत्तों की उभयनिष्ठ जीवा है।दोनों वृत्तों $x^2+y^2=1

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$-\frac{18}{5}$

Vedclass · Answer

(A) माना कि $(h, k)$ स्पर्श रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु है। इन स्पर्श रेखाओं की स्पर्श जीवा दोनों वृत्तों की उभयनिष्ठ जीवा है।दोनों वृत्तों $x^2+y^2=12$ और $x^2+y^2-5x+3y-2=0$ के समीकरणों को घटाने पर उभयनिष्ठ जीवा का समीकरण प्राप्त होता है:$(x^2+y^2-5x+3y-2) - (x^2+y^2-12) = 0$$-5x+3y+10=0$,जिसे $5x-3y-10=0$ के रूप में लिखा जा सकता है।बिंदु $(h, k)$ के सापेक्ष वृत्त $x^2+y^2=12$ की स्पर्श जीवा का समीकरण $hx+ky=12$ या $hx+ky-12=0$ है।चूंकि दोनों समीकरण एक ही रेखा को दर्शाते हैं,इसलिए उनके गुणांक समानुपाती होंगे:$\frac{h}{5} = \frac{k}{-3} = \frac{-12}{-10} = \frac{6}{5}$.$k$ के लिए अनुपात की तुलना करने पर:$\frac{k}{-3} = \frac{6}{5} \Rightarrow k = -\frac{18}{5}$.अतः,प्रतिच्छेदन बिंदु की कोटि $-\frac{18}{5}$ है।

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यदि वृत्त $x^{2}+y^{2}-2x-2y-7=0$ और $x^{2}+y^{2}+4x+2y+k=0$ लंबकोणीय प्रतिच्छेद करते हैं,तो वृत्तों की उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए।

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