मूलबिंदु O से वृत्त x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c | vedclass

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Question

(B) वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ है। मूलबिंदु $(0,0)$ से खींची गई स्पर्श रेखाओं की स्पर्श जीवा का समीकरण $T = 0$ अर्थात $gx + fy +

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$x^2 + y^2 + gx + fy = 0$

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(B) वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ है। मूलबिंदु $(0,0)$ से खींची गई स्पर्श रेखाओं की स्पर्श जीवा का समीकरण $T = 0$ अर्थात $gx + fy + c = 0$ होता है। दिए गए वृत्त और स्पर्श जीवा के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरने वाले वृत्त का समीकरण $(x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c) + \lambda(gx + fy + c) = 0$ है। चूंकि यह वृत्त मूलबिंदु $(0,0)$ से गुजरता है,इसलिए $x=0, y=0$ रखने पर: $(0^2 + 0^2 + 0 + 0 + c) + \lambda(0 + 0 + c) = 0 $ $\Rightarrow c + \lambda c = 0 $ $\Rightarrow \lambda = -1$ ($c 
eq 0$ मानते हुए)। $\lambda = -1$ को समीकरण में रखने पर: $(x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c) - (gx + fy + c) = 0 \Rightarrow x^2 + y^2 + gx + fy = 0$.

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