ઉગમબિંદુ $O$ માંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ પર સ્પર્શકો $OP$ અને $OQ$ દોરવામાં આવ્યા છે. તો ત્રિકોણ $OPQ$ ના પરિવર્તુળનું સમીકરણ શું હશે?

બે વર્તુળો $x^2+y^2-4x-12=0$ અને $x^2+y^2+4x-12=0$ ના સામાન્ય પ્રદેશમાં એક સમબાજુ ચતુષ્કોણ અંતર્ગત છે. જો આ વર્તુળોના કેન્દ્રોને જોડતી રેખા અને તેમની સામાન્ય જીવા આ સમબાજુ ચતુષ્કોણના વિકર્ણો હોય, તો સમબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો. ($\sqrt{3}$ માં)

વર્તુળો $x^2 + y^2 + 2x + 3y + 1 = 0$ અને $x^2 + y^2 + 4x + 3y + 2 = 0$ ની સામાન્ય જીવાની લંબાઈ શોધો.

જો $P$ અને $Q$ એ વર્તુળો $x^2 + y^2 + 3x + 7y + 2p - 5 = 0$ અને $x^2 + y^2 + 2x + 2y - p^2 = 0$ ના છેદબિંદુઓ હોય,તો $P, Q$ અને $(1, 1)$ માંથી પસાર થતું વર્તુળ કઈ કિંમત માટે મળે?

વર્તુળો $x^2 + y^2 - 6x + 5 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 2y - 3 = 0$ ની સામાન્ય જીવાની લંબાઈ શોધો.

જો $m$ એ ઢાળ હોય અને $P(8, \beta)$ એ વર્તુળ $x^2+y^2=125$ ની જીવાના મધ્યબિંદુ હોય,તો $\beta$ ના એવા મૂલ્યોની સંખ્યા શોધો કે જેથી $\beta$ અને $m$ પૂર્ણાંક હોય.