જો m એ ઢાળ હોય અને P(8, beta) એ વર્તુળ x^2+y^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2=125$ છે. આપેલ છે કે $P(8, \beta)$ એ જીવાનું મધ્યબિંદુ છે. મધ્યબિંદુ $(x_1, y_1)$ વાળી જીવાનું સમીકરણ $T=S_1$ છે,એટલે કે

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(C) વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2=125$ છે. આપેલ છે કે $P(8, \beta)$ એ જીવાનું મધ્યબિંદુ છે. મધ્યબિંદુ $(x_1, y_1)$ વાળી જીવાનું સમીકરણ $T=S_1$ છે,એટલે કે $xx_1+yy_1=x_1^2+y_1^2$. $(8, \beta)$ મૂકતા,$8x+\beta y = 64+\beta^2$ મળે,અથવા $8x+\beta y - (64+\beta^2) = 0$. આ જીવાનો ઢાળ $m = -\frac{8}{\beta}$ છે. $m$ પૂર્ણાંક હોવા માટે,$\beta$ એ $8$ નો ભાજક હોવો જોઈએ. તેથી,$\beta \in \{ \pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 8 \}$. બિંદુ $P(8, \beta)$ વર્તુળની અંદર હોવું જોઈએ,તેથી $8^2+\beta^2 કિંમતો તપાસતા: જો $\beta = \pm 1$,$\beta^2 = 1 જો $\beta = \pm 2$,$\beta^2 = 4 જો $\beta = \pm 4$,$\beta^2 = 16 જો $\beta = \pm 8$,$\beta^2 = 64 > 61$ (અમાન્ય). આમ,$\beta$ માટે શક્ય મૂલ્યો $\pm 1, \pm 2, \pm 4$ છે,જે કુલ $6$ મૂલ્યો આપે છે.

Similar Questions

જો વર્તુળ $x^2 + y^2 + x - y - 1 = 0$ ની જીવાનું મધ્યબિંદુ $(1, 1)$ હોય,તો જીવાની લંબાઈ શોધો.

બે વર્તુળો $(x-a)^2+y^2=a^2$ અને $x^2+(y-b)^2=b^2$ ની સામાન્ય જીવાની લંબાઈ શોધો.

$(2,3)$ અને $(5,6)$ પર કેન્દ્રિત બે વર્તુળો એકબીજાને છેદે છે. જો ત્રિજ્યાઓ સમાન હોય,તો સામાન્ય જીવાનું સમીકરણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module