જો P અને Q એ વર્તુળો x^2 + y^2 + 3x + 7y + 2p | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) બે વર્તુળો $S_1: x^2 + y^2 + 3x + 7y + 2p - 5 = 0$ અને $S_2: x^2 + y^2 + 2x + 2y - p^2 = 0$ ની સામાન્ય જીવા (રેડિકલ અક્ષ) નું સમીકરણ $S_1 - S_2 =

Vedclass · Accepted Answer

$p$ ની એક કિંમત સિવાયની તમામ કિંમતો માટે

Vedclass · Answer

(A) બે વર્તુળો $S_1: x^2 + y^2 + 3x + 7y + 2p - 5 = 0$ અને $S_2: x^2 + y^2 + 2x + 2y - p^2 = 0$ ની સામાન્ય જીવા (રેડિકલ અક્ષ) નું સમીકરણ $S_1 - S_2 = 0$ દ્વારા મળે છે.$(x^2 + y^2 + 3x + 7y + 2p - 5) - (x^2 + y^2 + 2x + 2y - p^2) = 0$$x + 5y + 2p - 5 + p^2 = 0 \quad \dots(i)$$P$ અને $Q$ છેદબિંદુઓ અને બિંદુ $(1, 1)$ માંથી પસાર થતું વર્તુળ હોવા માટે,બિંદુ $(1, 1)$ એ સામાન્ય જીવા $PQ$ પર ન હોવું જોઈએ.સમીકરણ $(i)$ માં $(1, 1)$ મૂકતા:$1 + 5(1) + 2p - 5 + p^2 
eq 0$$p^2 + 2p + 1 
eq 0$$(p + 1)^2 
eq 0$$p 
eq -1$આમ,$p = -1$ સિવાયની $p$ ની તમામ કિંમતો માટે $P, Q$ અને $(1, 1)$ માંથી પસાર થતું વર્તુળ અસ્તિત્વ ધરાવે છે.

Similar Questions

બે વર્તુળો $S_1 = px^2 + py^2 + 2g'x + 2f'y + d = 0$ અને $S_2 = x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + d' = 0$ સામાન્ય જીવા $PQ$ ધરાવે છે. $PQ$ નું સમીકરણ શું છે?

રેખા $2x - y + 3 = 0$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4x - 6y + 4 = 0$ ને જે બિંદુઓમાં છેદે છે ત્યાં દોરેલા સ્પર્શકોનું છેદબિંદુ શોધો.

વર્તુળો $x^2 + y^2 + 4x + 1 = 0$ અને $x^2 + y^2 + 6x + 2y + 3 = 0$ ની સામાન્ય જીવા (common chord) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module