બિંદુ P એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી બિંદુઓ (a | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $P(h, k)$ એ ગતિ કરતું બિંદુ છે જેથી $A(ae, 0)$ અને $B(-ae, 0)$ થી તેના અંતરનો સરવાળો $2a$ છે.$PA + PB = 2a$$\sqrt{(h - ae)^2 + k^2} + \sqr

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{a^2(1 - e^2)} = 1$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $P(h, k)$ એ ગતિ કરતું બિંદુ છે જેથી $A(ae, 0)$ અને $B(-ae, 0)$ થી તેના અંતરનો સરવાળો $2a$ છે.$PA + PB = 2a$$\sqrt{(h - ae)^2 + k^2} + \sqrt{(h + ae)^2 + k^2} = 2a$$\sqrt{(h - ae)^2 + k^2} = 2a - \sqrt{(h + ae)^2 + k^2}$બંને બાજુ વર્ગ કરતા:$(h - ae)^2 + k^2 = 4a^2 + (h + ae)^2 + k^2 - 4a\sqrt{(h + ae)^2 + k^2}$$h^2 - 2aeh + a^2e^2 + k^2 = 4a^2 + h^2 + 2aeh + a^2e^2 + k^2 - 4a\sqrt{(h + ae)^2 + k^2}$$-4aeh - 4a^2 = -4a\sqrt{(h + ae)^2 + k^2}$$eh + a = \sqrt{(h + ae)^2 + k^2}$ફરીથી વર્ગ કરતા:$e^2h^2 + 2aeh + a^2 = h^2 + 2aeh + a^2e^2 + k^2$$h^2(1 - e^2) + k^2 = a^2(1 - e^2)$$a^2(1 - e^2)$ વડે ભાગતા:$\frac{h^2}{a^2} + \frac{k^2}{a^2(1 - e^2)} = 1$આમ,$(h, k)$ નો બિંદુપથ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{a^2(1 - e^2)} = 1$ છે.

Similar Questions

જો વક્રો $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ અને $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ એકબીજાને લંબરૂપે છેદે, તો $a^2-b^2$ ની કિંમત શોધો.

જો ઉપવલયના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $6$ હોય અને ગૌણ અક્ષની લંબાઈ $8$ હોય,તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?

ઉપવલય $4x^2 + 9y^2 = 1$ પર,જે બિંદુઓ આગળ સ્પર્શકો રેખા $8x = 9y$ ને સમાંતર હોય તે બિંદુઓ કયા છે?

ઉપવલય $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{81} = 1$ ના કોઈપણ સ્પર્શક અને યામ અક્ષો દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ન્યૂનતમ ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

ઉપવલય $4x^2 + 9y^2 = 36$ ના બિંદુ $(3, -2)$ આગળ સ્પર્શક અને અભિલંબના સમીકરણો કયા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module