एक समांतर चतुर्भुज की सम्मुख भुजाओं के युग्मों के समीकरण $x^2 - 5x + 6 = 0$ और $y^2 - 6y + 5 = 0$ हैं। इसके विकर्णों के समीकरण हैं:

यदि दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ $(a > b)$ के धनात्मक कोटि वाले नाभिलंब के सिरे परवलय $x^2 + 2ay - 4 = 0$ पर स्थित हैं,तो बिंदु $(a, b)$ किस वक्र पर स्थित हैं?

शांकवों $\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{3}=1$ और $\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{3}=1$ की उत्केंद्रताओं के वर्गों का योग क्या है?

मान लीजिए $E : \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1, a > b$ और $H : \frac{x^2}{A^2} - \frac{y^2}{B^2} = 1$ है। मान लीजिए $E$ की नाभियों और $H$ की नाभियों के बीच की दूरी $2\sqrt{3}$ है। यदि $a - A = 2$,और $E$ और $H$ की उत्केंद्रताओं का अनुपात $\frac{1}{3}$ है,तो उनके नाभिलंबों (latus rectums) की लंबाइयों का योग बराबर है :

$|x| + |y| = 1$ रेखा द्वारा निर्मित चतुर्भुज का क्षेत्रफल क्या है?

अतिपरवलय $H : x^{2} - y^{2} = 1$ और दीर्घवृत्त $E : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ के लिए जहाँ $a > b > 0$,मान लीजिए कि $(1)$ $E$ की उत्केंद्रता $H$ की उत्केंद्रता का व्युत्क्रम है,और $(2)$ रेखा $y = \sqrt{\frac{5}{2}} x + K$,$E$ और $H$ की एक उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा है। तो $4(a^{2} + b^{2})$ का मान ज्ञात कीजिए: