ઉપવલય 4x^2 + 9y^2 - 36y + 4 = 0 ના નાભિલંબની | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ $4x^2 + 9y^2 - 36y + 4 = 0$ છે.પદોને ગોઠવતા,$4x^2 + 9(y^2 - 4y) = -4$.$y$ માટે પૂર્ણવર્ગ બનાવતા,બંને બાજુ $9(4) = 36$ ઉમેરતા:$4x^2 + 9

Vedclass · Accepted Answer

$8/3$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ $4x^2 + 9y^2 - 36y + 4 = 0$ છે.પદોને ગોઠવતા,$4x^2 + 9(y^2 - 4y) = -4$.$y$ માટે પૂર્ણવર્ગ બનાવતા,બંને બાજુ $9(4) = 36$ ઉમેરતા:$4x^2 + 9(y^2 - 4y + 4) = -4 + 36$$4x^2 + 9(y - 2)^2 = 32$.$32$ વડે ભાગતા,$\frac{4x^2}{32} + \frac{9(y - 2)^2}{32} = 1$,જેનું સાદું રૂપ $\frac{x^2}{8} + \frac{(y - 2)^2}{32/9} = 1$ થાય છે.અહીં,$a^2 = 8$ અને $b^2 = 32/9$. અહીં $b^2 > a^2$ હોવાથી,મુખ્ય અક્ષ શિરોલંબ છે.નાભિલંબની લંબાઈ $\frac{2a^2}{b} = \frac{2 	imes 8}{\sqrt{32/9}} = 6\sqrt{2}$ થાય છે.

ઉપવલય $4x^2 + 9y^2 - 36y + 4 = 0$ ના નાભિલંબની લંબાઈ શોધો.

Similar Questions

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને $(1, 0)$ તથા $(3, 0)$ આગળ નાભિઓ ધરાવતા ઉપવલયનું સમીકરણ ..... છે.

ધારો કે $L$ એ વક્રો $4x^{2} + 9y^{2} = 36$ અને $(2x)^{2} + (2y)^{2} = 31$ માટે સામાન્ય સ્પર્શક રેખા છે. તો રેખા $L$ ના ઢાળનો વર્ગ ..... છે.

જો બિંદુ $(\lambda, 3)$ માંથી ઉપવલય $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$ પર દોરેલા સ્પર્શકો એકબીજાને લંબ હોય,તો $\lambda = ......$

સાબિત કરો કે બિંદુઓ $(\sqrt{a^{2}-b^{2}}, 0)$ અને $(-\sqrt{a^{2}-b^{2}}, 0)$ માંથી રેખા $\frac{x}{a} \cos \theta+\frac{y}{b} \sin \theta=1$ પર દોરેલા લંબની લંબાઈનો ગુણાકાર $b^{2}$ છે.

ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓના ઉત્કેન્દ્રિય કોણ (eccentric angles) નીચેનામાંથી કયા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module