यदि $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ $(a < b)$ दीर्घवृत्त की दो नाभियाँ $S$ और $S'$ हैं और $P(x_1, y_1)$ दीर्घवृत्त पर स्थित एक बिंदु है,तो $SP + S'P = \dots$

मान लीजिए $f$, $\mathbb{R}$ पर परिभाषित एक निरंतर ह्रासमान (strictly decreasing) फलन है, इस प्रकार कि $f(x) > 0, \forall x \in \mathbb{R}$। मान लीजिए $\frac{x^2}{f(a^2+5a+3)} + \frac{y^2}{f(a+15)} = 1$ एक दीर्घवृत्त है जिसका मुख्य अक्ष $y$-अक्ष पर है। तो $a$ का मान किस अंतराल (अंतरालों) में हो सकता है?

यदि रेखा $y = 4x + c$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{8} + \frac{y^2}{4} = 1$ की स्पर्शरेखा है,तो $c = \dots$

एक दीर्घवृत्त की नाभियों को लघु अक्ष के एक सिरे से जोड़ने वाली रेखाओं के बीच का कोण $90^{\circ}$ है। दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता है

यदि एक दीर्घवृत्त की नाभि $(-1, -1)$ है,इस नाभि के संगत नियता का समीकरण $x + y + 1 = 0$ है और इसकी उत्केन्द्रता $e = \frac{1}{\sqrt{2}}$ है,तो इसके दीर्घ अक्ष की लंबाई क्या है?

यदि रेखा $y = mx + c$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{b^2} + \frac{y^2}{a^2} = 1$ को स्पर्श करती है,तो $c = $