સમીકરણ $\sqrt{(x - 2)^2 + (y + 1)^2} + \sqrt{(x + 2)^2 + (y + 4)^2} = 5$ શું દર્શાવે છે?

ધારો કે $4$ ત્રિજ્યા ધરાવતું એક વર્તુળ ઉગમબિંદુ $O$, બિંદુઓ $A(-\sqrt{3}a, 0)$ અને $B(0, -\sqrt{2}b)$ માંથી પસાર થાય છે, જ્યાં $a$ અને $b$ વાસ્તવિક પ્રાચલો છે અને $ab \neq 0$ છે. તો $\Delta OAB$ ના મધ્યકેન્દ્રનો બિંદુપથ એ એક વર્તુળ છે જેની ત્રિજ્યા છે

એક ગતિ કરતા બિંદુનું બિંદુ $(0, -1)$ થી અંતર,રેખા $3x + 4y + 1 = 0$ થી તેના અંતર કરતા બમણું હોય,તો તે બિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

ધારો કે $P(\alpha, \beta)$ એ $x-y$ સમતલમાં ગતિ કરતું એક ચલ બિંદુ છે જેથી $\frac{PA}{PB} = 2$,જ્યાં $A(1, 0)$ અને $B(0, -1)$ છે. જો $M$ અને $m$ અનુક્રમે $\alpha + \beta$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમત દર્શાવતા હોય,તો $[\frac{M}{m}]$ ની કિંમત શોધો- (જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે)

$(a \cos \theta, a \sin \theta)$,$(b \sin \theta, -b \cos \theta)$ અને $(1, 0)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણના મધ્યકેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો (જ્યાં $\theta$ એક પ્રાચલ છે).

$x = a \cos \theta, y = a \sin \theta$ વર્તુળ પરના જે બિંદુઓના પ્રચલ ખૂણાઓનો તફાવત $\pi / 2$ હોય,તે બિંદુઓ આગળ દોરેલા સ્પર્શકોના છેદબિંદુનો બિંદુપથ શું છે?