यदि बिंदु P से वृत्त x^2 + y^2 = a^2 पर खींची | vedclass

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Question

(A) माना बिंदु $P$ $(h, k)$ है।$P(h, k)$ से वृत्त $x^2 + y^2 = a^2$ पर स्पर्श रेखाओं के युग्म का समीकरण $SS_1 = T^2$ द्वारा दिया जाता है।$(x^2 + y^2 -

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 + y^2 = a^2 + b^2$

Vedclass · Answer

(A) माना बिंदु $P$ $(h, k)$ है।$P(h, k)$ से वृत्त $x^2 + y^2 = a^2$ पर स्पर्श रेखाओं के युग्म का समीकरण $SS_1 = T^2$ द्वारा दिया जाता है।$(x^2 + y^2 - a^2)(h^2 + k^2 - a^2) = (xh + yk - a^2)^2$.इसका विस्तार करने पर,$x^2$ का गुणांक $(h^2 + k^2 - a^2) - h^2 = k^2 - a^2$ है।$y^2$ का गुणांक $(h^2 + k^2 - a^2) - k^2 = h^2 - a^2$ है।चूंकि स्पर्श रेखाएँ लंबवत हैं,$x^2$ और $y^2$ के गुणांकों का योग शून्य होना चाहिए।$(k^2 - a^2) + (h^2 - a^2) = 0 \implies h^2 + k^2 = 2a^2$.हालाँकि,प्रश्न के अनुसार पहले वृत्त की स्पर्श रेखाएँ दूसरे वृत्त की स्पर्श रेखाओं के लंबवत हैं,इसलिए $P$ का बिंदुपथ $x^2 + y^2 = a^2 + b^2$ होगा।

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