दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ के लंबवत स्पर्श रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ क्या है?

मान लीजिए $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1, a>b$ एक दीर्घवृत्त है जिसकी नाभियाँ $F_1$ और $F_2$ हैं। मान लीजिए $AO$ इसका अर्ध-लघु अक्ष है,जहाँ $O$ दीर्घवृत्त का केंद्र है। रेखाएँ $AF_1$ और $AF_2$,जब बढ़ाई जाती हैं,तो दीर्घवृत्त को क्रमशः $B$ और $C$ बिंदुओं पर काटती हैं। मान लीजिए कि $\triangle ABC$ एक समबाहु त्रिभुज है। तो,दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता है

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{9} + y^2 = 1$ के दीर्घ अक्ष के अंतिम बिंदु $A$ और लघु अक्ष के अंतिम बिंदु $B$ से गुजरने वाली रेखा इसके सहायक वृत्त को बिंदु $M$ पर स्पर्श करती है। $A, M$ और मूल बिंदु $O$ शीर्षों वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

दीर्घवृत्त $9x^2 + 5y^2 = 45$ के बिंदु $(0, 3)$ पर अभिलंब का समीकरण क्या है?

दीर्घवृत्त $4x^2+9y^2-16x-54y+61=0$ के सापेक्ष बिंदु $(1,3)$ स्थित है

बिंदु $(3, 5)$ से दीर्घवृत्त $3x^2 + 5y^2 = 32$ और $25x^2 + 9y^2 = 450$ पर खींची जा सकने वाली वास्तविक स्पर्श रेखाओं की संख्या ज्ञात कीजिए।