જો ઉપવલય frac{x^2}{a^2 + 1} + frac{y^2}{a^2 + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2 + 1} + \frac{y^2}{a^2 + 2} = 1$ છે. અહીં $a^2 + 2 > a^2 + 1$ હોવાથી,મુખ્ય અક્ષ $y$-અક્ષ પર છે. અહીં $b^2 = a^

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{10}{\sqrt{6}}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2 + 1} + \frac{y^2}{a^2 + 2} = 1$ છે. અહીં $a^2 + 2 > a^2 + 1$ હોવાથી,મુખ્ય અક્ષ $y$-અક્ષ પર છે. અહીં $b^2 = a^2 + 1$ અને $a_e^2 = a^2 + 2$ (જ્યાં $a_e$ એ અર્ધ-મુખ્ય અક્ષ છે). ઉત્કેન્દ્રીતા $e = \frac{1}{\sqrt{6}}$,તેથી $e^2 = \frac{1}{6}$. સંબંધ $b^2 = a_e^2(1 - e^2)$ નો ઉપયોગ કરતા: $a^2 + 1 = (a^2 + 2)(1 - \frac{1}{6})$ $a^2 + 1 = (a^2 + 2)(\frac{5}{6})$ $6a^2 + 6 = 5a^2 + 10$ $a^2 = 4$. તેથી,$b^2 = 4 + 1 = 5$ અને $a_e^2 = 4 + 2 = 6$. નાભિલંબની લંબાઈ $\frac{2b^2}{a_e} = \frac{2(5)}{\sqrt{6}} = \frac{10}{\sqrt{6}}$ થાય.

જો ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2 + 1} + \frac{y^2}{a^2 + 2} = 1$ ની ઉત્કેન્દ્રીતા $\frac{1}{\sqrt{6}}$ હોય,તો ઉપવલયના નાભિલંબની લંબાઈ શોધો.

Similar Questions

$(5, 15)$ અને $(21, 15)$ પર નાભિ ધરાવતા ઉપવલયનો વિચાર કરો. જો $X$-અક્ષ એ ઉપવલયનો સ્પર્શક હોય,તો તેની મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ કેટલી થાય?

રેખા $ax + by + c = 0$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{36} = 1$ નો અભિલંબ હોય તે માટેની શરત શોધો.

જો $(3,3)$ અને $(-4,4)$ પર નાભિ ધરાવતું ઉપવલય ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતું હોય,તો તે ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module