રેખા 4x - 5y = 20 પરના બિંદુમાંથી વર્તુળ x^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે સ્પર્શ જીવાનું મધ્યબિંદુ $(h, k)$ છે.વર્તુળ $x^2 + y^2 = 9$ માટે મધ્યબિંદુ $(h, k)$ વાળી સ્પર્શ જીવાનું સમીકરણ $hx + ky = h^2 + k^2$ છે ..

Vedclass · Accepted Answer

$20(x^2 + y^2) - 36x + 45y = 0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે સ્પર્શ જીવાનું મધ્યબિંદુ $(h, k)$ છે.વર્તુળ $x^2 + y^2 = 9$ માટે મધ્યબિંદુ $(h, k)$ વાળી સ્પર્શ જીવાનું સમીકરણ $hx + ky = h^2 + k^2$ છે ... $(1)$.રેખા $4x - 5y = 20$ પરનું બિંદુ $P(\alpha, \beta)$ લો,જ્યાં $4\alpha - 5\beta = 20$,તેથી $\beta = \frac{4\alpha - 20}{5}$.બિંદુ $P(\alpha, \beta)$ માંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 = 9$ પરની સ્પર્શ જીવાનું સમીકરણ $\alpha x + \beta y = 9$ છે ... $(2)$.$(1)$ અને $(2)$ ની સરખામણી કરતા,$\frac{h}{\alpha} = \frac{k}{\beta} = \frac{h^2 + k^2}{9}$.તેથી,$\alpha = \frac{9h}{h^2 + k^2}$ અને $\beta = \frac{9k}{h^2 + k^2}$.આ કિંમતોને રેખાના સમીકરણ $4\alpha - 5\beta = 20$ માં મૂકતા:$4\left(\frac{9h}{h^2 + k^2}\right) - 5\left(\frac{9k}{h^2 + k^2}\right) = 20$.$36h - 45k = 20(h^2 + k^2)$.$(h, k)$ ને $(x, y)$ વડે બદલતા,બિંદુપથ $20(x^2 + y^2) - 36x + 45y = 0$ મળે છે.

રેખા $4x - 5y = 20$ પરના બિંદુમાંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 = 9$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની સ્પર્શ જીવાના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો:

Similar Questions

$3x - 4y + 1 = 0$ અને $12x + 5y - 1 = 0$ રેખાઓને સ્પર્શતા વર્તુળોના કેન્દ્રોનો બિંદુપથ શું છે?

એક બિંદુ $(x, y)$ નો બિંદુપથ જેનું બિંદુ $(-g, -f)$ થી અંતર હંમેશા $a$ હોય,જ્યાં $k = g^2 + f^2 - a^2$ છે,તે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module