r ત્રિજ્યાવાળા ત્રણ વર્તુળો એકબીજાને બહારથી સ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે ત્રણ વર્તુળોના કેન્દ્રો $A, B$ અને $C$ છે. દરેક વર્તુળની ત્રિજ્યા $r$ હોવાથી,કોઈપણ બે કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $2r$ છે. આમ,$ABC$ એ $2r$ બાજુ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2 + \sqrt{3}}{\sqrt{3}}r$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે ત્રણ વર્તુળોના કેન્દ્રો $A, B$ અને $C$ છે. દરેક વર્તુળની ત્રિજ્યા $r$ હોવાથી,કોઈપણ બે કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $2r$ છે. આમ,$ABC$ એ $2r$ બાજુવાળો સમબાજુ ત્રિકોણ બનાવે છે.ધારો કે $O$ એ આ ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર છે. મધ્યકેન્દ્ર $O$ થી કોઈપણ શિરોબિંદુ (દા.ત. $A$) સુધીનું અંતર $OA = \frac{	ext{બાજુ}}{\sqrt{3}} = \frac{2r}{\sqrt{3}}$ છે.ધારો કે $R$ એ મોટા વર્તુળની ત્રિજ્યા છે જે ત્રણેય વર્તુળોને અંદરથી સ્પર્શે છે. આ મોટા વર્તુળનું કેન્દ્ર પણ $O$ જ હશે.ત્રિજ્યા $R$ એ મધ્યકેન્દ્ર $O$ થી નાના વર્તુળના કેન્દ્ર $(A)$ સુધીના અંતર અને તે નાના વર્તુળની ત્રિજ્યા $(r)$ નો સરવાળો છે.તેથી,$R = OA + r = \frac{2r}{\sqrt{3}} + r = r \left( \frac{2}{\sqrt{3}} + 1 ight) = \left( \frac{2 + \sqrt{3}}{\sqrt{3}} ight)r$.

Similar Questions

વર્તૂળ $x^2 + y^2 = 4x + 8y + 5$ એ રેખા $3x - 4y = m$ ને બે ભિન્ન બિંદુઓ આગળ ક્યારે છેદે?

$x+y-2=0$,$x+y-6=0$,$x-y+1=0$ અને $x-y+5=0$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ચોરસમાં અંતર્ગત વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

જો વર્તુળ ${x^2} + {y^2} = px + qy$ (જ્યાં $pq \neq 0$) પરના બિંદુ $(p, q)$ માંથી દોરવામાં આવેલી બે ભિન્ન જીવાઓ $x$-અક્ષ દ્વારા દુભાગતી હોય,તો:

વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4x - 4y + 4 = 0$ એ...

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module