ધારો કે $A = (a, 0)$ અને $B = (-a, 0)$ બે અચળ બિંદુઓ છે. $a \in (-\infty, 0)$ માટે,બિંદુ $P(x, y)$ સમતલ પર એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી $PA = nPB$ $(n \neq 0, 1)$. જો $n = 1$ હોય,તો બિંદુ $P$ નું બિંદુપથ શોધો.

$X$-અક્ષને સમાંતર અને $P(h, k)$ માંથી પસાર થતી રેખાનું $y=x$ અને $x+y=2$ રેખાઓ સાથેના છેદબિંદુઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $h^{2}$ છે. બિંદુ $P$ નો બિંદુપથ શોધો.

ધારો કે $a \neq 0, b \neq 0, c$ એ ત્રણ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે અને $L(p, q) = \frac{ap + bq + c}{\sqrt{a^2 + b^2}}, \forall p, q \in \mathbb{R}$. જો $L\left(\frac{2}{3}, \frac{1}{3}\right) + L\left(\frac{1}{3}, \frac{2}{3}\right) + L(2, 2) = 0$ હોય,તો રેખા $ax + by + c = 0$ હંમેશા કયા નિશ્ચિત બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?

બે બિંદુઓ $A$ અને $B$ ના યામ અનુક્રમે $(1, 1)$ અને $(-2, 3)$ આપેલા છે. તો,બિંદુ $P$ નો બિંદુપથ શોધો જેથી $\triangle PAB$ નું ક્ષેત્રફળ $9 \text{ ચોરસ એકમ}$ થાય.

જો રેખા $3x + 5y = 15$ પરનું બિંદુ $P$ યામ અક્ષોથી સમાન અંતરે હોય,તો $P$ ક્યાં આવેલું છે?

એક રેખા એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી યામ અક્ષો વચ્ચે તેના દ્વારા કપાતો ભાગ અચળ લંબાઈ $a$ ધરાવે છે. તો તે રેખાખંડના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.