वृत्त $x^2 + y^2 - x + y - 1 = 0$ के सापेक्ष बिंदु $(1, 1)$ की स्थिति क्या है?

कथन $(A):$ वृत्त $x^2 + y^2 = 4$ और $x^2 + y^2 - 6x - 8y = 24$ के उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या $4$ है।
कारण $(R):$ केंद्रों $C_1, C_2$ और त्रिज्याओं $r_1, r_2$ वाले वृत्तों के लिए,यदि $|C_1C_2| > r_1 + r_2$ है,तो वृत्तों में $4$ उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएँ होती हैं।

रेखा $y=mx+c$ वृत्त $x^2+y^2=r^2$ को दो भिन्न बिंदुओं पर काटती है,यदि

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ और वृत्त $x^2 + y^2 = ab$ के प्रतिच्छेदन का कोण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि एक वृत्त $C$ बिंदुओं $(4, 2)$ और $(0, 2)$ से होकर गुजरता है,और इसका केंद्र रेखा $3x + 2y + 2 = 0$ पर स्थित है। तो वृत्त $C$ की उस जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए जिसका मध्यबिंदु $(1, 2)$ है:

मान लीजिए कि वृत्त का समीकरण,जो $x$-अक्ष को बिंदु $(a, 0), a > 0$ पर स्पर्श करता है और $y$-अक्ष पर $b$ लंबाई का अंतःखंड काटता है,$x^2 + y^2 - \alpha x + \beta y + \gamma = 0$ है। यदि वृत्त $x$-अक्ष के नीचे स्थित है,तो क्रमित युग्म $(2a, b^2)$ किसके बराबर है?