यदि बिंदु $P$ से परवलय $y^2 = 4x$ पर दो लंबवत स्पर्श रेखाएँ खींची जाती हैं,तो $P$ का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए।

यदि परवलय $y^2 = 8x + 4y + 4$ की नाभीय जीवा का $x$-अंतःखंड $3$ है,तो इस जीवा की लंबाई $.............$ के बराबर है।

यदि $5x - 2y + k = 0$ परवलय $y^2 = 6x$ की एक स्पर्श रेखा है,तो उनका स्पर्श बिंदु क्या है?

माना $x=2t, y=\frac{t^2}{3}$ एक शांकव है। माना $S$ नाभि है और $B$ शांकव की अक्ष पर बिंदु $(0, \alpha)$ है,ताकि $SA \perp BA$,जहाँ $A$ शांकव पर कोई बिंदु $(2t, \frac{t^2}{3})$ है। यदि $k$ त्रिभुज $\Delta SAB$ के केंद्रक का कोटि (ordinate) है,तो $\lim_{t \rightarrow 1} k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $(x_1, y_1)$ और $(x_2, y_2)$ परवलय $y^2 = 32x$ पर स्थित बिंदु हैं,जिनमें से प्रत्येक की नाभीय दूरी $10$ इकाई है,तो $2(x_1^2 + x_2^2 + y_1^2 + y_2^2) = $

यदि रेखा $y = 2x + k$ वक्र $x^2 = 4y$ की स्पर्शरेखा है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।