$x + y = 1$ રેખા પરવલય $y = x - x^2$ ને કયા બિંદુએ છેદે છે?

ધારો કે $P$ અને $Q$ એ પરવલય $y^2=2x$ પરના ભિન્ન બિંદુઓ છે,જેથી $PQ$ વ્યાસ ધરાવતું વર્તુળ પરવલયના શિરોબિંદુ $O$ માંથી પસાર થાય છે. જો $P$ પ્રથમ ચરણમાં હોય અને ત્રિકોણ $\Delta OPQ$ નું ક્ષેત્રફળ $3\sqrt{2}$ હોય,તો નીચેનામાંથી $P$ ના યામ કયા છે?
$(A)$ $(4, 2\sqrt{2})$
$(B)$ $(9, 3\sqrt{2})$
$(C)$ $(\frac{1}{4}, \frac{1}{\sqrt{2}})$
$(D)$ $(1, \sqrt{2})$

જો $x = my + c$ એ પરવલય ${x^2} = 4ay$ નો અભિલંબ હોય,તો $c$ ની કિંમત શું થાય?

એક પરવલયના નાભિલંબનું સમીકરણ $x+y=8$ છે અને શિરોબિંદુ આગળના સ્પર્શકનું સમીકરણ $x+y=12$ છે. તો નાભિલંબની લંબાઈ કેટલી થાય?

ધારો કે $P$ એ પરવલય $x^2 = 4y$ પરનું એક બિંદુ છે. જો વર્તુળ $x^2 + y^2 + 6x + 8 = 0$ ના કેન્દ્રથી $P$ નું અંતર ન્યૂનતમ હોય,તો $P$ આગળ પરવલયના સ્પર્શકનું સમીકરણ શું થાય?

ધારો કે $O$ એ પરવલય $y^2 = 4x$ નું શિરોબિંદુ છે અને તેની જીવાઓ $OP$ અને $OQ$ એકબીજાને લંબ છે. જો રેખાખંડ $PQ$ ના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ એક શંકુછેદ $C$ હોય, તો તેની નાભિલંબની લંબાઈ કેટલી થાય?