ધારો કે P એ પરવલય x^2 = 4y પરનું એક બિંદુ છે. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે પરવલય $x^2 = 4y$ પરનું બિંદુ $P(2t, t^2)$ છે.આપેલ વર્તુળ $x^2 + y^2 + 6x + 8 = 0$ છે. તેનું કેન્દ્ર $C(-3, 0)$ છે.અંતર $PC$ ન્યૂનતમ હોય તે

Vedclass · Accepted Answer

$x + y + 1 = 0$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે પરવલય $x^2 = 4y$ પરનું બિંદુ $P(2t, t^2)$ છે.આપેલ વર્તુળ $x^2 + y^2 + 6x + 8 = 0$ છે. તેનું કેન્દ્ર $C(-3, 0)$ છે.અંતર $PC$ ન્યૂનતમ હોય તે માટે,રેખા $PC$ એ $P$ આગળ પરવલયનો અભિલંબ હોવો જોઈએ.$P(2t, t^2)$ આગળ પરવલયના સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = \frac{x}{2} = t$ છે.તેથી,$P$ આગળ અભિલંબનો ઢાળ $-\frac{1}{t}$ થાય.$P(2t, t^2)$ અને $C(-3, 0)$ ને જોડતી રેખા $PC$ નો ઢાળ $\frac{t^2 - 0}{2t - (-3)} = \frac{t^2}{2t + 3}$ છે.ઢાળને સરખાવતા: $\frac{t^2}{2t + 3} = -\frac{1}{t}$.$t^3 = -2t - 3 \Rightarrow t^3 + 2t + 3 = 0$.નિરીક્ષણ દ્વારા,$t = -1$ એ ઉકેલ છે: $(-1)^3 + 2(-1) + 3 = 0$.$t = -1$ માટે,બિંદુ $P(-2, 1)$ મળે.$P$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $t = -1$ છે.$(-2, 1)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $y - 1 = -1(x + 2)$ થાય.$y - 1 = -x - 2 \Rightarrow x + y + 1 = 0$.

Similar Questions

જો પરવલયો $y^2 = 4b(x - c)$ અને $y^2 = 8ax$ સામાન્ય અભિલંબ ધરાવતા હોય,તો નીચેનામાંથી કયો વિકલ્પ ક્રમિત ત્રિપુટી $(a, b, c)$ માટે માન્ય છે?

જો પરવલય $y^2 = 4ax$ પરના બિંદુ $t_1$ (એટલે કે,$(at_1^2, 2at_1)$) આગળનો અભિલંબ પરવલયને ફરીથી બિંદુ $t_2$ પર મળે,તો $t_1t_2$ બરાબર શું થાય?

રેખા $lx + my + n = 0$ એ પરવલય $y^2 = 4ax$ ને સ્પર્શશે,જો

પરવલય $9y^2 - 16x - 12y - 57 = 0$ ની અક્ષ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module