मान लीजिए P परवलय x^2 = 4y पर एक बिंदु है। यद | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) मान लीजिए परवलय $x^2 = 4y$ पर बिंदु $P(2t, t^2)$ है।दिया गया वृत्त $x^2 + y^2 + 6x + 8 = 0$ है। इसका केंद्र $C(-3, 0)$ है।दूरी $PC$ को न्यूनतम होन

Vedclass · Accepted Answer

$x + y + 1 = 0$

Vedclass · Answer

(C) मान लीजिए परवलय $x^2 = 4y$ पर बिंदु $P(2t, t^2)$ है।दिया गया वृत्त $x^2 + y^2 + 6x + 8 = 0$ है। इसका केंद्र $C(-3, 0)$ है।दूरी $PC$ को न्यूनतम होने के लिए,रेखा $PC$ को $P$ पर परवलय का अभिलंब होना चाहिए।$P(2t, t^2)$ पर परवलय की स्पर्श रेखा की ढाल $\frac{dy}{dx} = \frac{x}{2} = t$ है।इसलिए,$P$ पर अभिलंब की ढाल $-\frac{1}{t}$ है।$P(2t, t^2)$ और $C(-3, 0)$ को जोड़ने वाली रेखा $PC$ की ढाल $\frac{t^2 - 0}{2t - (-3)} = \frac{t^2}{2t + 3}$ है।ढालों की तुलना करने पर: $\frac{t^2}{2t + 3} = -\frac{1}{t}$.$t^3 = -2t - 3 \Rightarrow t^3 + 2t + 3 = 0$.निरीक्षण द्वारा,$t = -1$ एक मूल है: $(-1)^3 + 2(-1) + 3 = 0$.$t = -1$ के लिए,बिंदु $P(-2, 1)$ है।$P$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $t = -1$ है।$(-2, 1)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $y - 1 = -1(x + 2)$ है।$y - 1 = -x - 2 \Rightarrow x + y + 1 = 0$.

Similar Questions

परवलय $y^2 = ax$ के नाभिलंब द्वारा उसके शीर्ष पर अंतरित कोण का मान क्या है?

यदि एक बिंदु $P$ से परवलय $y^2 = 4x$ पर खींची गई दो स्पर्श रेखाएँ समकोण पर हैं,तो $P$ का बिंदुपथ क्या है?

परवलय $x^2 - 4x - 3y + 10 = 0$ का अक्ष है

परवलय $x^2 = 8y$ के शीर्ष को उसके नाभिलंब के सिरों से जोड़ने वाली रेखाओं द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module