मान लीजिए कि P परवलय y^{2}=8x के शीर्ष को उस | vedclass

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Question

(B) परवलय $y^{2}=8x$ का शीर्ष $M(0,0)$ है।मान लीजिए परवलय पर स्थित दूसरा बिंदु $N(2t^{2}, 4t)$ है, जहाँ $t$ एक प्राचल है।मान लीजिए $P(x, y)$ जीवा $MN$

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$y^{2}=4x$

Vedclass · Answer

(B) परवलय $y^{2}=8x$ का शीर्ष $M(0,0)$ है।मान लीजिए परवलय पर स्थित दूसरा बिंदु $N(2t^{2}, 4t)$ है, जहाँ $t$ एक प्राचल है।मान लीजिए $P(x, y)$ जीवा $MN$ का मध्य-बिंदु है।मध्य-बिंदु सूत्र का उपयोग करने पर, हमें प्राप्त होता है:$x = \frac{0 + 2t^{2}}{2} = t^{2}$$y = \frac{0 + 4t}{2} = 2t$दूसरे समीकरण से, $t = \frac{y}{2}$।इस मान को पहले समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:$x = (\frac{y}{2})^{2}$$x = \frac{y^{2}}{4}$$y^{2} = 4x$अतः, $P$ का बिंदुपथ $y^{2}=4x$ है।

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