दो परवलय $x = cy^2 + ay + b$ और $x = cy - y^2$ एक-दूसरे को बिंदु $(0, 1)$ पर स्पर्श करते हैं,तो $2a + b - c$ का मान ज्ञात कीजिए।

परवलय $y^2 = 8x$ के लिए,मान लीजिए कि $\Delta_1$ नाभिलंब के अंतिम बिंदुओं और परवलय पर स्थित बिंदु $P \left( \frac{1}{2}, 2 \right)$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल है। मान लीजिए कि $\Delta_2$ नाभिलंब के अंतिम बिंदुओं पर स्पर्श रेखाओं और बिंदु $P$ पर स्पर्श रेखा द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल है। $\frac{\Delta_1}{\Delta_2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

परवलय $y^2 = 18x$ पर स्थित वह बिंदु,जिसके लिए कोटि (ordinate) भुज (abscissa) की तीन गुनी है,है

मान लीजिए $\alpha_1$ और $\alpha_2$ परवलय $y^2=4ax$ पर दो बिंदुओं $A$ और $B$ के कोटि (ordinates) हैं और मान लीजिए $\alpha_3$ $A$ और $B$ पर इसके स्पर्श रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु की कोटि है। तो,$\alpha_3-\alpha_2=$

बिंदु $(4, 6)$ से परवलय $y^2 = 8x$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं और उनके स्पर्श जीवा द्वारा बने त्रिभुज का क्षेत्रफल क्या है?

रेखा $y-x=1$ और वक्र $x=y^2$ के बीच की न्यूनतम दूरी क्या है?