બે પરવલયો x = cy^2 + ay + b અને x = cy - y^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ પરવલયો $x_1 = cy^2 + ay + b$ અને $x_2 = cy - y^2$ બિંદુ $(0, 1)$ પર સ્પર્શે છે.બિંદુ $(0, 1)$ બંને વક્રો પર હોવાથી:$x_2$ માટે: $0 = c(1) - (1

Vedclass · Accepted Answer

$-5$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ પરવલયો $x_1 = cy^2 + ay + b$ અને $x_2 = cy - y^2$ બિંદુ $(0, 1)$ પર સ્પર્શે છે.બિંદુ $(0, 1)$ બંને વક્રો પર હોવાથી:$x_2$ માટે: $0 = c(1) - (1)^2 \Rightarrow c = 1$.$x_1$ માટે: $0 = c(1)^2 + a(1) + b$ $\Rightarrow 1 + a + b = 0$ $\Rightarrow a + b = -1$.હવે,$y = 1$ આગળ વિકલન $\frac{dx}{dy}$ શોધો:$x_1$ માટે: $\frac{dx_1}{dy} = 2cy + a = 2(1)(1) + a = 2 + a$.$x_2$ માટે: $\frac{dx_2}{dy} = c - 2y = 1 - 2(1) = -1$.વક્રો સ્પર્શતા હોવાથી,$(0, 1)$ આગળ તેમના સ્પર્શકો સમાન છે,તેથી $y = 1$ આગળ $\frac{dx_1}{dy} = \frac{dx_2}{dy}$.$2 + a = -1 \Rightarrow a = -3$.$a + b = -1$ નો ઉપયોગ કરતા,$-3 + b = -1 \Rightarrow b = 2$.અંતે,$2a + b - c = 2(-3) + 2 - 1 = -6 + 2 - 1 = -5$.

બે પરવલયો $x = cy^2 + ay + b$ અને $x = cy - y^2$ એકબીજાને બિંદુ $(0, 1)$ પર સ્પર્શે છે,તો $2a + b - c$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જેનું અક્ષ શિરોલંબ હોય અને જે બિંદુઓ $(0, 0), (3, 0)$ અને $(-1, 4)$ માંથી પસાર થાય છે તેવા પરવલયનું સમીકરણ શોધો.

પરવલય $y^2 = 4ax$ ની જીવાની ઢાળ,જે એક છેડે અભિલંબ છે અને ઉગમબિંદુ પર કાટખૂણો આંતરે છે,તે શોધો.

પરવલય $y^2 - 4y - 2x - 8 = 0$ ના નાભિલંબ અને અક્ષનું છેદબિંદુ કયું છે?

પરવલય $y^{2}=6x$ ને એક સ્પર્શક દોરવામાં આવે છે જે રેખા $2x+y=1$ ને લંબ છે. નીચેનામાંથી કયું બિંદુ તેના પર નથી?

$2x + y - 1 = 0$ રેખા પરવલય $y^2 = 4x$ ને કયા બિંદુએ છેદે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module