बिंदु $(4, 6)$ से परवलय $y^2 = 8x$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं और उनके स्पर्श जीवा द्वारा बने त्रिभुज का क्षेत्रफल क्या है?

परवलयों $y = x^{2}$ और $y = -(x - 2)^{2}$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा का समीकरण है:

परवलय पर एक बिंदु जिसका नाभि $S(1,-1)$ और शीर्ष $A(1,1)$ है,वह है

मान लीजिए $P(\alpha, \beta)$ परवलय $y^2 = 4x$ पर एक बिंदु है जो वृत्त $x^2 + y^2 - 4x - 20y + 103 = 0$ से न्यूनतम दूरी पर है,तो $\alpha \beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक बाहरी बिंदु $P(h, k)$ से परवलय $y^2 = 4x$ पर स्पर्श रेखाओं का एक युग्म खींचा जाता है। यदि $\theta_1$ और $\theta_2$ इन स्पर्श रेखाओं का $x$-अक्ष के साथ झुकाव है,जहाँ $\theta_1 + \theta_2 = \frac{\pi}{4}$ है,तो $P$ का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए:

परवलय $y^2-x+4y+5=0$ की नियता (directrix) का समीकरण है