एक बाहरी बिंदु P(h, k) से परवलय y^2 = 4x पर स | vedclass

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Question

(C) परवलय $y^2 = 4x$ के $m$ ढाल वाली स्पर्श रेखा का समीकरण $y = mx + \frac{1}{m}$ है।चूंकि स्पर्श रेखा $P(h, k)$ से गुजरती है,इसलिए $k = mh + \frac{1}

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$x - y - 1 = 0$

Vedclass · Answer

(C) परवलय $y^2 = 4x$ के $m$ ढाल वाली स्पर्श रेखा का समीकरण $y = mx + \frac{1}{m}$ है।चूंकि स्पर्श रेखा $P(h, k)$ से गुजरती है,इसलिए $k = mh + \frac{1}{m}$,जो $m^2h - mk + 1 = 0$ में बदल जाता है।मान लीजिए $m_1 = 	an 	heta_1$ और $m_2 = 	an 	heta_2$ इस द्विघात समीकरण के मूल हैं।मूलों के गुणों से,$m_1 + m_2 = \frac{k}{h}$ और $m_1 m_2 = \frac{1}{h}$ है।दिया गया है कि $	heta_1 + 	heta_2 = \frac{\pi}{4}$,इसलिए $	an(	heta_1 + 	heta_2) = 	an(\frac{\pi}{4}) = 1$ है।सूत्र $	an(	heta_1 + 	heta_2) = \frac{m_1 + m_2}{1 - m_1 m_2} = 1$ का उपयोग करने पर।मान रखने पर,$\frac{k/h}{1 - 1/h} = 1$ प्राप्त होता है।$\frac{k}{h-1} = 1 \Rightarrow k = h - 1$ है।$(h, k)$ को $(x, y)$ से बदलने पर,बिंदुपथ $y = x - 1$ या $x - y - 1 = 0$ प्राप्त होता है।

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