यदि रेखा $x + y = k$ परवलय $y^2 = 4x$ का अभिलंब है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $P$ परवलय $y^{2}=8x$ के शीर्ष को उस पर स्थित किसी अन्य बिंदु से जोड़ने वाली जीवा का मध्य-बिंदु है। तो, $P$ का बिंदुपथ क्या है?

यदि परवलय $y^2=4ax$ के शीर्ष $O$ से उसके किसी स्पर्श रेखा पर खींचा गया लंब,स्पर्श रेखा को $N$ पर और परवलय को $M$ पर मिलता है,तो $ON \cdot OM=$

मान लीजिए कि $P$ और $Q$ परवलय $y^2=2x$ पर स्थित दो भिन्न बिंदु हैं,इस प्रकार कि $PQ$ को व्यास मानकर खींचा गया वृत्त परवलय के शीर्ष $O$ से होकर गुजरता है। यदि $P$ प्रथम चतुर्थांश में स्थित है और त्रिभुज $\Delta OPQ$ का क्षेत्रफल $3\sqrt{2}$ है,तो $P$ के निर्देशांक निम्नलिखित में से कौन से हैं?
$(A)$ $(4, 2\sqrt{2})$
$(B)$ $(9, 3\sqrt{2})$
$(C)$ $(\frac{1}{4}, \frac{1}{\sqrt{2}})$
$(D)$ $(1, \sqrt{2})$

परवलय $x^2 = 4ay$ के लंबवत स्पर्श रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ है

परवलय $y^2 = 4x$ की अभिलंब जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए,जो $x$-अक्ष के साथ $\frac{\pi}{4}$ का कोण बनाती है: