यदि परवलय y^2 = 4ax के दो अभिलंब समकोण पर प्र | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए कि परवलय $y^2 = 4ax$ के दो अभिलंब बिंदुओं $t_1$ और $t_2$ पर हैं। बिंदु $t$ पर अभिलंब का समीकरण $y + tx = 2at + at^3$ है।यदि अभिलंब $(h,

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$(a, 0)$

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(B) मान लीजिए कि परवलय $y^2 = 4ax$ के दो अभिलंब बिंदुओं $t_1$ और $t_2$ पर हैं। बिंदु $t$ पर अभिलंब का समीकरण $y + tx = 2at + at^3$ है।यदि अभिलंब $(h, k)$ पर प्रतिच्छेद करते हैं,तो $at^3 + (2a - h)t + k = 0$। मान लीजिए मूल $t_1, t_2, t_3$ हैं।दिया गया है कि अभिलंब समकोण पर हैं,इसलिए उनकी प्रवणता का गुणनफल $m_1 m_2 = -1$ है। चूंकि $m = -t$,हमारे पास $(-t_1)(-t_2) = -1$ है,अर्थात $t_1 t_2 = -1$।$t_1$ और $t_2$ को जोड़ने वाली जीवा का समीकरण $y(t_1 + t_2) = 2x + 2a t_1 t_2$ है।$t_1 t_2 = -1$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $y(t_1 + t_2) = 2x - 2a$ मिलता है,या $2x - 2a - y(t_1 + t_2) = 0$।इस रेखा के $t_1$ और $t_2$ से स्वतंत्र एक निश्चित बिंदु से गुजरने के लिए,$(t_1 + t_2)$ का गुणांक शून्य होना चाहिए,इसलिए $y = 0$।समीकरण में $y = 0$ रखने पर,हमें $2x - 2a = 0$ मिलता है,जो $x = a$ देता है।अतः,निश्चित बिंदु $(a, 0)$ है।

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