परवलय y^2 = 4bx पर बिंदु (bt_1^2, 2bt_1) पर अ | vedclass

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Question

(A) परवलय $y^2 = 4bx$ के बिंदु $P(bt_1^2, 2bt_1)$ पर अभिलंब का समीकरण $y + t_1x = 2bt_1 + bt_1^3$ है। चूंकि यह अभिलंब परवलय को बिंदु $Q(bt_2^2, 2bt_2)

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$t_2 = -t_1 - \frac{2}{t_1}$

Vedclass · Answer

(A) परवलय $y^2 = 4bx$ के बिंदु $P(bt_1^2, 2bt_1)$ पर अभिलंब का समीकरण $y + t_1x = 2bt_1 + bt_1^3$ है। चूंकि यह अभिलंब परवलय को बिंदु $Q(bt_2^2, 2bt_2)$ पर मिलता है,बिंदु $Q$ अभिलंब के समीकरण को संतुष्ट करता है। $x = bt_2^2$ और $y = 2bt_2$ रखने पर: $2bt_2 + t_1(bt_2^2) = 2bt_1 + bt_1^3$. $b$ से विभाजित करने पर: $2t_2 + t_1t_2^2 = 2t_1 + t_1^3$. पदों को व्यवस्थित करने पर: $t_1(t_2^2 - t_1^2) + 2(t_2 - t_1) = 0$. $t_1(t_2 - t_1)(t_2 + t_1) + 2(t_2 - t_1) = 0$. $(t_2 - t_1)$ से विभाजित करने पर: $t_1(t_2 + t_1) + 2 = 0$. $t_2 = -t_1 - \frac{2}{t_1}$.

परवलय $y^2 = 4bx$ पर बिंदु $(bt_1^2, 2bt_1)$ पर अभिलंब,परवलय को पुनः बिंदु $(bt_2^2, 2bt_2)$ पर मिलता है,तो:

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बिंदु $(3,4)$ एक परवलय की नाभि है और $2x - 3y + 5 = 0$ उसकी नियता (directrix) है। इसका नाभिलंब (latus rectum) है:

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बिंदु $(1,0)$ से परवलय $y^2=4x$ पर खींचे गए अभिलंबों की संख्या है

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