यदि परवलय y^2 = 4ax की नाभीय जीवा के सिरों पर | vedclass

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Question

(C) माना नाभीय जीवा के सिरे $P(at_1^2, 2at_1)$ और $Q(at_2^2, 2at_2)$ हैं। चूँकि $PQ$ एक नाभीय जीवा है,इसलिए $t_1t_2 = -1$ है।$P$ और $Q$ पर स्पर्श रेखा

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$y_1 = y_2$

Vedclass · Answer

(C) माना नाभीय जीवा के सिरे $P(at_1^2, 2at_1)$ और $Q(at_2^2, 2at_2)$ हैं। चूँकि $PQ$ एक नाभीय जीवा है,इसलिए $t_1t_2 = -1$ है।$P$ और $Q$ पर स्पर्श रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु $(x_1, y_1) = (at_1t_2, a(t_1 + t_2))$ है।$t_1t_2 = -1$ प्रतिस्थापित करने पर,$x_1 = -a$ और $y_1 = a(t_1 + t_2)$ प्राप्त होता है।$P$ और $Q$ पर अभिलंबों का प्रतिच्छेदन बिंदु $(x_2, y_2) = (a(t_1^2 + t_2^2 + t_1t_2 + 2), -at_1t_2(t_1 + t_2))$ है।$t_1t_2 = -1$ प्रतिस्थापित करने पर,$x_2 = a(t_1^2 + t_2^2 + 1)$ और $y_2 = a(t_1 + t_2)$ प्राप्त होता है।निर्देशांकों की तुलना करने पर,हम पाते हैं कि $y_1 = y_2$ है।

यदि परवलय $y^2 = 4ax$ की नाभीय जीवा के सिरों पर स्पर्श रेखाएँ और अभिलंब क्रमशः $(x_1, y_1)$ और $(x_2, y_2)$ पर प्रतिच्छेद करते हैं,तो:

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परवलय $y^2 = 12x$ पर स्थित बिंदु $(x_1, y_1)$ की नाभीय दूरी क्या है?

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यदि परवलय $y^2 = 4ax$ का उसकी नियता (directrix) द्वारा अंतःखंडित भाग उसके नाभि (focus) पर $\theta$ कोण बनाता है,तो $\theta = \dots$

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