परवलय y^2 = 6x के नाभि से एक जीवा इस प्रकार ख | vedclass

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Question

(A) परवलय का समीकरण $y^2 = 6x$ है,जो $y^2 = 4ax$ के रूप में है,जहाँ $4a = 6$,इसलिए $a = \frac{3}{2}$ है।नाभि $S = (\frac{3}{2}, 0)$ है और शीर्ष $V = (

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$\frac{\sqrt{5}}{2}$

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(A) परवलय का समीकरण $y^2 = 6x$ है,जो $y^2 = 4ax$ के रूप में है,जहाँ $4a = 6$,इसलिए $a = \frac{3}{2}$ है।नाभि $S = (\frac{3}{2}, 0)$ है और शीर्ष $V = (0, 0)$ है।माना नाभि से गुजरने वाली जीवा का समीकरण $y - 0 = m(x - \frac{3}{2})$ है,जिसे $mx - y - \frac{3m}{2} = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है।शीर्ष $(0, 0)$ से इस रेखा की दूरी $d = \frac{|m(0) - 0 - \frac{3m}{2}|}{\sqrt{m^2 + (-1)^2}} = \frac{|-\frac{3m}{2}|}{\sqrt{m^2 + 1}}$ है।दिया गया है कि $d = \frac{\sqrt{5}}{2}$,इसलिए $\frac{|\frac{3m}{2}|}{\sqrt{m^2 + 1}} = \frac{\sqrt{5}}{2}$ है।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$\frac{9m^2}{4(m^2 + 1)} = \frac{5}{4}$ प्राप्त होता है।$9m^2 = 5(m^2 + 1)$ $\Rightarrow 9m^2 = 5m^2 + 5$ $\Rightarrow 4m^2 = 5$ है।$m^2 = \frac{5}{4} \Rightarrow m = \pm \frac{\sqrt{5}}{2}$ है।अतः,ढाल $\frac{\sqrt{5}}{2}$ हो सकता है।

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