परवलय $y^2 = 4ax$ के लिए बिंदु $\left( \frac{a}{4}, a \right)$ पर अभिलंब का समीकरण क्या है?

एक बिंदु का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए ताकि परवलय $y^2 = 4ax$ पर उससे खींची गई दो स्पर्श रेखाओं में से एक का ढाल दूसरे का दोगुना हो:

मान लीजिए $E$ परवलय $y^2=8x$ को दर्शाता है। मान लीजिए $P=(-2,4)$ है,और मान लीजिए $Q$ और $Q^{\prime}$ परवलय $E$ पर दो अलग-अलग बिंदु हैं,इस प्रकार कि रेखाएं $PQ$ और $PQ^{\prime}$,$E$ की स्पर्श रेखाएं हैं। मान लीजिए $F$,$E$ की नाभि है। तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन $TRUE$ है?
$(A)$ त्रिभुज $PFQ$ एक समकोण त्रिभुज है
$(B)$ त्रिभुज $QPQ^{\prime}$ एक समकोण त्रिभुज है
$(C)$ $P$ और $F$ के बीच की दूरी $5\sqrt{2}$ है
$(D)$ $F$,$Q$ और $Q^{\prime}$ को जोड़ने वाली रेखा पर स्थित है

परवलयों $y = \frac{a^3x^2}{3} + \frac{a^2x}{2} - 2a$ के शीर्ष $(x, y)$ का बिंदुपथ क्या है?

परवलय $y^2 = -16x$ पर स्थित उस बिंदु के कार्तीय निर्देशांक ज्ञात कीजिए,जिसका प्राचल (parameter) $t = \frac{1}{2}$ है।

परवलय $y^2 = 4bx$ पर बिंदु $(bt_1^2, 2bt_1)$ पर अभिलंब,परवलय को पुनः बिंदु $(bt_2^2, 2bt_2)$ पर मिलता है,तो: