एक बिंदु का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए ताकि परवलय y^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) परवलय $y^2 = 4ax$ के लिए $m$ ढाल वाली स्पर्श रेखा का समीकरण $y = mx + \frac{a}{m}$ है।यदि यह स्पर्श रेखा बिंदु $(h, k)$ से गुजरती है,तो $k = mh +

Vedclass · Accepted Answer

$y^2 = \frac{9}{2}ax$

Vedclass · Answer

(A) परवलय $y^2 = 4ax$ के लिए $m$ ढाल वाली स्पर्श रेखा का समीकरण $y = mx + \frac{a}{m}$ है।यदि यह स्पर्श रेखा बिंदु $(h, k)$ से गुजरती है,तो $k = mh + \frac{a}{m}$,जो द्विघात समीकरण $m^2h - km + a = 0$ में बदल जाता है।मान लीजिए कि दो स्पर्श रेखाओं की ढाल $m$ और $2m$ हैं।द्विघात समीकरण के गुणों के अनुसार,मूलों का योग $m + 2m = 3m = \frac{k}{h}$ और मूलों का गुणनफल $m 	imes 2m = 2m^2 = \frac{a}{h}$ है।पहले समीकरण से,$m = \frac{k}{3h}$।इस मान को दूसरे समीकरण में रखने पर: $2(\frac{k}{3h})^2 = \frac{a}{h}$।$2(\frac{k^2}{9h^2}) = \frac{a}{h}$।$2k^2 = 9ah$।$(h, k)$ को $(x, y)$ से बदलने पर,बिंदुपथ $2y^2 = 9ax$ या $y^2 = \frac{9}{2}ax$ प्राप्त होता है।

Similar Questions

यदि परवलय $x^2=4ay, (a>0)$ रेखा $y=1+2x$ पर $\sqrt{40}$ इकाई लंबाई का अंतःखंड बनाता है,तो $4a=$

यदि रेखा $y = 2x + k$ वक्र $x^2 = 4y$ की स्पर्शरेखा है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि परवलय की नाभि $(3, -4)$ है और नियता $y - 4 = 0$ है,तो परवलय का समीकरण क्या होगा :-

यदि $2x + 3y + 12 = 0$ और $x - y + 4\lambda = 0$ परवलय $y^2 = 8x$ के सापेक्ष संयुग्मी (conjugate) हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module